Guía
Cómo convertir binario a decimal paso a paso
Convierte un número binario a decimal sumando potencias de dos, con un ejemplo desarrollado y comprobación exacta.
por Tools in a Tab · Publicado el · Actualizada
Respuesta breve
Para convertir un entero binario a decimal, numera sus posiciones desde cero
empezando por la derecha. Multiplica cada bit por 2 elevado a su posición y
suma los resultados. Los bits 0 no aportan valor; cada bit 1 añade la
potencia de dos correspondiente.
Este acceso selecciona la entrada Binaria en el conversor existente.
Introduce los bits o pulsa Cargar ejemplo binario para comprobar
101101 → 45; en ese modo no hace falta prefijo. Confirma el formato de
entrada antes de convertir.
Ejemplo: convertir 101101 a decimal
Descomponemos las seis posiciones:
| Bit | Posición | Valor de la posición | Aporte |
|---|---|---|---|
1 |
5 | 2⁵ |
32 |
0 |
4 | 2⁴ |
0 |
1 |
3 | 2³ |
8 |
1 |
2 | 2² |
4 |
0 |
1 | 2¹ |
0 |
1 |
0 | 2⁰ |
1 |
101101₂ = 32 + 8 + 4 + 1 = 45₁₀Pega 101101 en el
conversor abierto en base binaria
para verificar que el resultado es 45. Si abres el conversor sin este
acceso, selecciona Binaria o añade el prefijo 0b: la detección automática
interpreta las cifras sin prefijo como decimales.
Método acumulativo para números largos
También puedes recorrer los bits de izquierda a derecha. En cada paso, multiplica el resultado anterior por dos y suma el bit nuevo:
1 → 2 → 5 → 11 → 22 → 45Este procedimiento y la suma de potencias son equivalentes. El método acumulativo evita escribir una tabla grande y es el que resulta natural al procesar una cadena de bits.
Ceros iniciales, signo y complemento a dos
Los ceros iniciales no cambian el valor: 00101101 también es 45. Un signo
explícito se aplica al número completo, por lo que -101101₂ representa
-45₁₀ en notación matemática.
No interpretes automáticamente el primer bit como signo. El patrón 11111111
vale 255 como entero binario sin signo, pero puede representar -1 si un
protocolo declara expresamente complemento a dos de 8 bits. Sin conocer esa
anchura y esa convención no existe una única interpretación con signo.
Errores frecuentes y comprobación
- Empezar las posiciones por
1; la cifra de la derecha siempre multiplica por2⁰, que vale1. - Aceptar cifras distintas de
0y1. - Omitir bits intermedios con valor cero y desplazar las posiciones restantes.
- Usar aritmética de punto flotante para enteros mayores que el rango exacto del lenguaje.
Comprobación inversa: recuperar los bits de 45
Divide sucesivamente el entero decimal entre dos y conserva el cociente entero y el resto. Termina cuando el cociente llegue a cero:
| División | Cociente entero | Resto |
|---|---|---|
45 ÷ 2 |
22 |
1 |
22 ÷ 2 |
11 |
0 |
11 ÷ 2 |
5 |
1 |
5 ÷ 2 |
2 |
1 |
2 ÷ 2 |
1 |
0 |
1 ÷ 2 |
0 |
1 |
Lee los restos de abajo arriba: 101101. Así compruebas el resultado
anterior por otro camino. En este ejemplo concreto, leerlos de arriba abajo
también daría 101101, porque sus bits forman un palíndromo; el ejercicio
siguiente permite comprobar si has entendido el sentido de lectura.
Practica: convierte 11001010 a decimal y comprueba tu respuesta
El resultado sin signo es 202: 128 + 64 + 8 + 2. Al dividir 202 sucesivamente entre dos, los restos son 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1. Léelos al revés para recuperar 11001010, no 01010011 (83 en decimal).
Para verificarlo con la herramienta, usa 0b11001010 en modo automático o
selecciona binario e introduce 11001010. Una entrada sin prefijo en modo
automático es decimal: no se adivina que sea binaria por contener solo ceros
y unos. El conversor trabaja con enteros, no con fracciones binarias, y no
aplica una anchura implícita de complemento a dos.
La operación exacta con enteros grandes utilizada por
la herramienta sigue la representación BigInt definida por
ECMAScript.